Filetype PDF | Diposting 01 Aug 2022 | 3 thn lalu
Authentication
digital resources
277x Tipe PDF Ukuran file 0.65 MB Source: materi78.files.wordpress.com
materi78.co.nr FIS 2
Dinamika Rotasi Dan Kesetimbangan
A. BENDA TEGAR Jawab:
Στ = -(F .l ) +(F .l ) – (F .l )
Benda tegar adalah benda yang tidak 1 1 2 2 3 3
mengalami perubahan bentuk dan volume = -(5. 0,4.cos53) +(10. 0,7.sin53) –(5. 0,8.cos53)
3 4 3
= -(5. 0,4. / ) +(10. 0,7. / ) –(5. 0,8. / )
selama bergerak. 5 5 5
Benda tegar dapat mengalami dua macam = -1,2 + 5,6 -2,4
gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Στ = 2,0 Nm (berputar berlawanan jarum jam)
Gerak translasi adalah gerak yang disebabkan Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali
gaya (hukum Newton II). massa partikel dengan kuadrat jarak yang tegak
Gerak rotasi adalah gerak yang disebabkan momen lurus dari titik poros rotasi.
gaya/torsi, dan menimbulkan percepatan sudut. I = k.m.r2
B. MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
I = momen inersia (kg m2)
Momen gaya/torsi suatu titik didefinisikan k = koefisien momen inersia
sebagai hasil kali antara gaya yang tegak lurus m = massa partikel (kg)
terhadap jarak titik poros ke gaya. r = jarak partikel ke poros (m)
τ = torsi (Nm) Momen inersia pada suatu poros yang memiliki
τ = F.r F = gaya (N) lebih dari satu massa:
r = jarak gaya ke poros (m)
ΣI = Σ m r 2
Lengan momen (l) adalah sebutan untuk jarak i i
titik poros rotasi sampai ke gaya yang saling Momen inersia dipengaruhi oleh massa benda,
tegak lurus. berat benda, bentuk benda, dan letak sumbu
Nilai torsi: putar.
a. Torsi positif, jika arahnya berlawanan jarum jam. Jika suatu benda memiliki poros rotasi tidak di
b. Torsi negatif, jika arahnya searah jarum jam. ujung benda tersebut, maka benda tersebut
Contoh: dianggap terdiri dari dua benda dengan nilai
Tentukan torsi di titik A, B, C, dan D pada batang momen inersianya masing-masing.
homogen AD berikut! Hubungan torsi dan momen inersia dapat
A B 2 m C 3 m D diturunkan dengan hukum Newton II:
1 m F = 50 N τ = I.α α = percepatan sudut (rad/s2)
2
F1 = 20 N F3 = 30 N Berbagai nilai koefisien momen inersia pada
Jawab: berbagai bentuk benda dan porosnya:
τ = -(F . AC) -(F . AD)
A 2 3 Benda Gambar Rumus
= -(50. 3) –(30. 6) = -330 Nm
τ = (F . AB) -(F . BC) –(F . BD)
B 1 2 3
= (20. 1) –(50. 2) –(30. 5) = -220 Nm 1 2
I = / M.L
τ = (F . AC) – (F . CD) 12
C 1 3
= (20. 3) –(30. 3) = -30 Nm
τ = (F . AD) + (F . CD)
D 1 2
= (20. 6) + (50. 3) = 270 Nm
Tentukan torsi batang homogen berikut yang
Batang/ 1 2
I = / M.R
memiliki panjang 8 cm! silinder pejal 2
F = 10 N
2
F = 5 N
3 cm 3
4 cm F = 5 N 1 2
1 I = / M.L
2
53°
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN 1
materi78.co.nr FIS 2
Jawab:
Ep = Ek + Ek
Silinder tebal translasi rotasi
1 2 2 1 2 1 2
I = / M(R + r )
2 m.g.s sinθ = / .m.v + / I.ω
berongga 2 2
2
1 2 1 2 2 v
2. 10. 3,5 3/5 = / .2.v + / . / .2.r .
2 2 5
2
r
2 2 2
210 = v + / .v
5
7 2
/ .v = 210
Silinder tipis 5
2
I = M.R 2
berongga v = 150 v = 12,25 m/s
Benda yang berotasi memiliki percepatan linear
dan percepatan sudut yang dapat dihitung:
1) Bidang datar kasar
m
Plat segitiga 1 2
I = / M.A
sama sisi 12 F
f r
a
a = F α =
r
m.k + m
Plat 1 2 2 2) Katrol
I = / M(a + b )
segiempat 2
M
k r
T
T 2
1
2 2
Bola pejal I = / M.R
5 m
2
m
1
W - W a
a = 2 1 α =
Bola tipis m + m + (k. M )
2 2 1 2 k r
I = / M.R
berongga 3
3) Bidang miring
C. HUKUM KEKEKALAN ENERGI GERAK ROTASI m
Hukum kekekalan energi berlaku pada gerak
rotasi.
Energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari θ
energi kinetik translasi.
a
a = ΣF α =
2 r
1 m.k + m
E = / I. ω
k 2
Contoh:
Total energi kinetik benda menggelinding Silinder pejal berjari-jari 10 cm menggelinding di
adalah penjumlahan energi kinetik translasi dan atas bidang miring kasar berkemiringan 30o
rotasinya. dengan gaya sebesar 10 N pada pusat silinder.
1 2 1 2 Diketahui nilai μk adalah 0,2.
E = / m.v + / I. ω
k 2 2
Tentukan: a) percepatan sudut silinder dan b)
Contoh: energi kinetik silinder pada t = 4 s!
Bola pejal 2 kg dengan jari-jari 10 cm yang Jawab:
awalnya ditahan menggelinding pada bidang a) ΣF = Wsinθ – f
miring 3,5 m licin dengan kemiringan 37o. Berapa 10 = 0,5.10.m. – 0,2.10.m
kecepatan bola ketika bola sampai dibawah? 3m = 10 m = 10/3 kg
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN 2
materi78.co.nr FIS 2
a = 10 N Jenis-jenis kesetimbangan:
10 1 10
⁄ . ⁄ + ⁄
3 2 3 Sesaat setelah gaya Titik
10 Jenis
a = / a = 2 m/s
5 luar dihilangkan berat
2
α = / α = 20 rad/s
0,1 Stabil/ bergerak, lalu bergerak
b) ω = ω + α.t kembali ke posisi
t o mantap naik
ωt = 0 + 20.2 awal
ωt = 40 rad/s Labil tidak kembali ke bergerak
1 2 1 2 posisi awal turun
E = / m.(ω.r) + / I. ω
k 2 2 Netral/
1 -1 2 1 1 -1 2 2
E = / 8.(40.10 ) + / . / . 8.(10 ) 40 tidak berpengaruh tetap
k 2 2 2 indiferen
-2 -2
E = 6400 x 10 + 3200 x 10
k
E = 96 J Contoh:
k
Momentum sudut adalah momentum yang F = 10 N
terjadi pada gerak rotasi.
L = momentum sudut (Nm) A 1 m 30° C D
L = I. ω I = momen inersia (kg m2)
ω = kecepatan sudut (rad/s) B
L = m.r.v v = kecepatan benda (m/s)
W = 30 N
Hukum kekekalan momentum sudut Sebuah batang AD homogen 4 m diletakkan di
menjelaskan bahwa jika tidak ada resultan torsi atas penyangga A dan D dalam keadaan
luar yang bekerja pada sistem (Στ = 0), setimbang sesuai diagram diatas. Tentukan gaya
momentum sudut sistem adalah kekal. ke atas yang dilakukan masing-masing
I. ω = I’. ω’ penyangga, jika C merupakan titik berat benda!
Jawab:
Penerapan hukum kekekalan momentum sudut: Στ = 0
D
a. Lompat indah 0 = -(FA. AD) +(F.BD sin30) -(W. CD)
Saat pelompat indah akan melakukan putaran 0 = -(FA. 4) +(10. 3. 0,5) -(30. 2)
di udara, ia menekuk tubuhnya. Hal ini me- 0 = -4.FA + 15 – 60
ngurangi momen inersia sehingga kecepatan 4F = -45
sudut semakin besar. A
b. Penari balet FA = -11,25 N
Στ = 0
Ketika penari balet menarik tangannya ke A
dekat badannya, ia akan berputar lebih cepat, 0 = (FD. AD) –(W. AC) -(F.AB sin30)
karena momen inersia berkurang, kecepatan 0 = (FD. 4) -(30. 2) -(10. 1. 0,5)
sudut makin besar. 0 = 4.FD – 60 -5
Ketika penari balet mengembangkan kedua 4FD = 65
tangannya, ia akan berputar lebih lambat, FD = 16,25 N
karena momen inersia penari bertambah, Pada sistem kesetimbangan tali, berlaku
kecepatan sudut makin kecil. persamaan sinus.
D. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR α β
Kesetimbangan partikel statis adalah keadaan T T
suatu partikel ketika memiliki resultan gaya yang 1 2
bekerja sebesar nol. α β
ΣF = 0 ΣFx = 0 ; ΣFy = 0
Kesetimbangan benda tegar adalah keadaan
suatu partikel ketika tidak bergerak secara W
translasi maupun rotasi, karena resultan gaya dan
momen gaya sebesar nol.
T T W
1 = 1 =
ΣF = 0 Στ = 0 ΣFx = 0 ; ΣFy = 0
sinα sinβ sin90
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN 3
materi78.co.nr FIS 2
E. TITIK BERAT Dua dimensi
Benda Titik berat (y ) Luas
Titik berat (G) adalah pusat massa suatu benda 0
1 1
yang resultan gaya gravitasi terkonsentrasi di titik Segitiga / t / a. t
3 2
itu. 1
Segiempat / L p × l
2
1
Ciri titik berat adalah jika dijadikan titik tumpu, Jajar genjang / t a × t
2
maka benda akan berada dalam keadaan Lingkaran R π r2
setimbang. Setengah 4R
1 2
/ π r
lingkaran 2
Pada benda beraturan homogen, titik berat 3π
benda terdapat pada bidang/garis simetrinya. Tiga dimensi
Titik berat dapat saja berada di luar benda. Benda Titik berat (y ) Luas
0
Beberapa titik berat pada benda-benda umum Prisma pejal 1
/ t A × t
(homogen): beraturan 2 alas
1 2
Satu dimensi/garis Silinder pejal / t π r t
2
Benda Titik berat (y ) Limas pejal 1 1
0 / t / . A × t
beraturan 4 3 alas
Batang/garis L
/2
1 1 2
Kerucut pejal / t / . π r t
4 3
Busur lingkaran R × tali busur
Bola pejal R 4 3
/ . π r
3
busur
Busur setengah 2R Setengah bola 3 2 3
/ R / . π r
lingkaran pejal 8 3
π
Koordinat titik berat pada benda satu dimensi Contoh:
(garis): Tentukan titik berat bidang berikut!
6
Σ L.x Σ L.y
x = y =
0 0
Σ L Σ L A
Contoh: 4 B
Tentukan titik berat sistem garis berikut pada G
bidang kartesius! C 2
6 1 -2 0 2
3 Jawab:
4 A = 2. 2 = 4 x = -1 y = 5
A A A
3 2 A = 2. 6 = 12 x = 1 y = 3
B B B
A = 2. 2 = 4 x = -1 y = 1
G C C C
Σ A.x (4 × (-1))+(12 × 1)+(4 × (-1)) 4
x = = = = 0,2
o
2 6 8 Σ A 4 + 12 + 4 20
Σ A.y (4 × 5)+(12 × 3)+(4 × 1) 60
y = = = = 3
o
Jawab: Σ A 4 + 12 + 4 20
Tentukan sumbu simetri dari tiap garis, didapat: Koordinat = (0,2 , 3)
L = 3 x = 2 y = 4,5 Koordinat titik berat pada benda tiga dimensi:
1 1 1
L = 8 x = 4 y = 3
2 2 2
Σ V.x Σ V.y Σ V.z
x = y = z =
L = 4 x = 6 y = 2 0 0 0
3 3 3
Σ A Σ A Σ A
Σ L.x (3 × 2)+(8 × 4)+(4 × 6) 62
x = = = ≈ 4,1
o Titik berat dapat ditentukan menggunakan torsi
Σ L 3 + 8 + 4 15
Σ L.y pada suatu titik tertentu:
(3 × 4,5)+(8 × 3)+(4 × 2) 35,5
y = = = ≈ 2,3
o
Σ L 3 + 8 + 4 15
Σ w x Σ w y
i i i
Koordinat = (4,1 , 2,3) x = y = i
0 0
Koordinat titik berat pada benda dua dimensi: Σ w Σ w
Penerapan titik berat antara lain adalah atlet
Σ A.x Σ A.y yang meloncati palang, permainan yudo dan
x = y =
0 0
Σ A Σ A akrobat.
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN 4
no reviews yet
Please Login to review.
