Filetype PDF | Diposting 24 Aug 2022 | 3 thn lalu
Authentication
digital resources
313x Tipe PDF Ukuran file 0.14 MB Source: www.math.unsyiah.ac.id
Peubah Acak
• Peubah Acak (Random Variable): Sebuah
Peubah Acak Diskrit dan Distribusi keluaran numerik yang merupakan hasil dari
Peluang percobaan (eksperimen)
• Untuk setiap anggota dari ruang sampel
percobaan, peubah acak bisa mengambil tepat
satu nilai
Peubah Acak Peubah Acak
• Peubah Acak Diskrit : Sebuah Peubah Acak • Peubah Acak dituliskan sebagai huruf kapital (X,
yang hanya bisa bernilai terbatas atau terhitung Y, Z)
• Peubah Acak Kontinu: Sebuah Peubah Acak • Nilai-nilai tertentu yang merupakan keluaran
yang bisa bernilai pada sebarang nilai dalam percobaan dituliskan dengan huruf kecil (x, y, z)
sebuah selang
Distribusi Peluang Distribusi Peluang
• Distribusi Peluang Diskrit:
• Distribusi Peluang adalah tabel, gambar, atau – Memberikan peluang kepada tiap keluaran percobaan
persamaan yang menggambarkan atau – Merupakan probability mass functions (pmf)
mendeskripsikan nilai-nilai yang mungkin dari • Distribusi Peluang Kontinu:
peubah acak dan peluang yang bersesuaiannya – Memberikan kepadatan (frekuensi) pada tiap titik,
(Peubah Acak Diskrit) atau kepadatan (Peubah peluang pada selang bisa didapatkan dengan
Acak Kontinu) mengintegralkan fungsi (probability density
function/pdf)
Discrete Probability Distributions
Distribusi Peluang
• Peluang Diskrit dituliskan sebagai: p(y) = P(Y=y) Probability (Mass) Function:
• Kepadatan Kontinu dituliskan sebagai: f(y) p( y)=P(Y=y)
• Fungsi Distribusi Kumulatif: F(y) = P(Y≤y) p( y)≥0 ∀y
• Cumulative Distribution Function (cdf)
∑p(y)=1
all y
Contoh – Melempar 2 dadu (Merah/Hijau)
Discrete Probability Distributions
Y = Jumlah muka dadu yang nampak. Tabel dibawah memberikan semua nilai
yang mungkin dalam himpunan S
Cumulative Distribution Function (CDF): Merah\Hijau 1 2 3 4 5 6
F(y)=P(Y≤y) 1 2 3 4 5 6 7
b 2
F(b)=P(Y≤b)= ∑ p(y) 3 4 5 6 7 8
y=−∞ 3 4 5 6 7 8 9
F(−∞)=0 F(∞)=1 4 5 6 7 8 9 10
F(y) is monotonically increasing in y 5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Melempar 2 Dadu – Probability Mass Function Melempar 2 Dadu – Probability Mass
(pmf) & CDF Function (pmf)
y p(y) F(y)
2 1/36 1/36 # banyak cara 2 dadu dijumlahkan sbg y
p( y)= Dice Rolling Probability Function
# cara 2 dadu dijumlahkan sub-title
3 2/36 3/36 y 0.18
4 3/36 6/36 F(y)=∑p(t) 0.16
t=2 0.14
5 4/36 10/36 0.12
0.1
)
y
(
6 5/36 15/36 p 0.08
0.06
7 6/36 21/36
0.04
8 5/36 26/36 0.02
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 4/36 30/36 y
10 3/36 33/36
11 2/36 35/36
12 1/36 36/36
Melempar 2 Dadu – Cumulative Distribution
Function (cdf) Nilai Harapan Peubah Acak Diskrit
• Mean (alias Nilai Harapan) – Rata-rata dari peubah
Dice Rolling Probability Function
sub-title acak yang diharapkan muncul dalam percobaan
0.18 yang berulang-ulang.
0.16
0.14 • Varians – Rata-rata beda kuadrat antara nilai nyata
0.12
0.1 dari peubah acak dan meannya
)
y
(
p 0.08
0.06 • Standard Deviasi – Akar positif dari varians (unitnya
0.04 sama dengan datanya)
0.02
0
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 • Notasi:
y
– Mean: E(Y) =
– 2
Varians: V(Y) =
– Standard Deviasi:
Nilai Harapan Varians dan Standard Deviasi
2 2 2
Varians: V (Y )=σ =E[(Y−E(Y )) ]=E[(Y−μ) ]=
2 ( 2 2)
=∑(y−μ) p(y)=∑ y −2yμ+μ p(y)=
Mean: E(Y )=μ=∑ yp(y) all y all y
all y =∑y2p(y)−2μ∑ yp(y)+μ2∑ p(y)=
Mean of a function g(Y ): E[g(Y )]=∑ g( y)p(y) all y all y all y
all y =E[Y2]−2μ(μ)+μ2(1)=E[Y2]−μ2
Standard Deviasi: σ=+√σ2
no reviews yet
Please Login to review.
