Materi Kelas X 
                     vektor 
                           
       Tahu nggak sih apa itu vektor? Jadi teman-teman, vektor adalah sebuah besaran yang memiliki  arah. Vektor 
        digambarkan sebagai panah yang menunjukkan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. 
        
       Nah, langsung saja kita bahas lebih lanjut mengenai bagian-bagian dari vektor. 
        
       A. Penulisan vektor 
       dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor AB   
                                        B. 
                               a  
        
       CONTOH :  
       1. Gambarkan vektor – vektor dengan ketentuan sebagai berikut. 
          A. vektor a yang panjangnya 6 satuan dan arahnya ke utara 
          B. vektor b yang panjangnya 4 satuan dan arahnya ke barat 
          C. vektor PQ yang panjangnya 5    dan arahnya ke timur laut 
                     √
        
                    B. Jenis-jenis vektor 
                             Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu. 
                             Vektor Posisi adalah Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan 
                              dengan sebuah vektor posisi. 
                                                                                                                                                                 
                             Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu 
                              koordinat. 
                                                                                                                                                            
                     
                                Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan  
                                    
                                                                           
                                   Dari V = (      ) adalah : Vv =   =   (        ) 
                                                                           
                     
                     
                     
     Secara aljabar sebuah vektor dapat dinyatakan dengan salah satu cara, sebagai berikut : 
       1.  Vektor kolom ( matriks kolom ) 
                                    
        Jika A ( X a, Y a, Z a ) dan B ( X r, Y r, Z r) maka OA = a = (   ) dan OB = b = (   ) 
                                    
                      
        Sehingga : AB = b – a = (         ) 
                       
       2.  Vektor baris ( matriks baris )  
        Jika A ( X a, Y a, Z a ) dan B ( X r, Y r, Z r ) maka OA = a = ( X a  Y a  Z a ) dan 
        OB = b = ( Xb  Yb  Zb ), sehingga : AB = b – a = ( Xb – Xa   Yb – Ya   Zb – Za ) 
       3.  Vektor basis 
        Jika A ( X a, Y a, Z a ) dan B ( X b, Y b, Z b ) maka OA = a = X a  i + Y aj + Z ak dan  
        OB = b = Xb  i + Yb j + Zb k, sehingga : 
        AB = b – a = ( X b – X a ) i + ( Y b – Y a ) j + ( Z b – Z a ) k 
         
     Contoh Soal : 
     Diketahui titik – titik A ( 10, 3, 7), B ( 6, -2, 5), dan C ( -8, 4, 1) 
     1. Nyatakan vektor OA = a dengan vektor kolom. 
     2. Nyatakan vektor BC dengan vektor baris. 
     3. Nyatakan vektor AB dengan vektor basis 
      Jawab :  
                                                                                                                         
                        1. Vektor OA = a dinyatakan dengan vektor kolom : OA = a =   (     ) 
                                                                                                                         
                        2. Vektor BC dinyatakan dengan vektor baris : BC = c – b = ( -8  4  1 ) - ( 6  -2  5 ) 
                                                                                                           = ( -14  6   -4 ) 
                        3. Vektor AB dinyatakan dengan vektor basis : AB = b – a = ( 6i – 2j + 5k ) – ( 10i + 3j + 7k) 
                                                                                                           = - 4i - 5j – 2k 
                         
                        C. Pembagian Ruas Garis Vektor 
                        Diketahui ruas garis AB. Titik P terletak pada ruas garis tersebut sedemikian hingga AP : PB = m : n . Maka : 
                                                                                                                                                                                       
                                    Pada perbandingan AP : PB = m : n , 
                              1.  Jika P terletak di antara A dan B , maka m > 0 dan n > 0 . 
                              2.  Jika P terletak pada perpanjangan AB , maka m < 0 dan n > 0 . 
                              3.  Jika P terletak pada perpanjangan BA , maka m > 0 dan n < 0 . 
                        Contoh Soal : 
                        Jika A (6, -2, 4) dan B (10, 8, -12). P terletak pada AB sedemikian hingga AP : PB = 3 : 2. Tentukan koordinat 
                        titik p ! 
                        Jawab :