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Worked Examples from Introductory Physics (Algebra–Based) Vol. I: Basic Mechanics David Murdock, TTU October 3, 2012 2 Contents Preface i 1 Mathematical Concepts 1 1.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Measurement and Units in Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 The Metric System; Converting Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Math: You Had This In High School. Oh, Yes You Did. . . . . . . . . 3 1.1.4 Math: Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.5 Vectors and Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.6 Components of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Measurement and Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Vectors and Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Motion in One Dimension 19 2.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.1 Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.2 Speed and Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Motion With Constant Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.4 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.5 Motion Where the Acceleration is Constant . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.6 Free-Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.1 Motion Where the Acceleration is Constant . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.2 Free-Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 Motion in Two Dimensions 33 3.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.1 Motion in Two Dimensions, Coordinates and Displacement . . . . . . 33 3 4 CONTENTS 3.1.2 Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.3 Motion When the Acceleration Is Constant . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.4 Free Fall; Projectile Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.5 Ground–To–Ground Projectile: A Long Example . . . . . . . . . . . 36 3.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Motion for Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2.3 Free–Fall; Projectile Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Forces I 49 4.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.1.2 Newton’s 1st Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.1.3 Newton’s 2nd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.1.4 Units and Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.5 Newton’s 3rd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.6 The Force of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.1.7 Other Forces Which Appear In Our Problems . . . . . . . . . . . . . 54 4.1.8 The Free–Body Diagram: Draw the Damn Picture! . . . . . . . . . . 56 4.1.9 Simple Example: What Does the Scale Read? . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.10 An Important Example: Mass Sliding On a Smooth Inclined Plane . 58 4.1.11 Another Important Example: The Attwood Machine . . . . . . . . . 61 4.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.1 Newton’s Second Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.2 The Force of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2.3 Applying Newton’s Laws of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 Forces II 69 5.1 The Important Stuff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1.2 Friction Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1.3 AnImportant Example: Block Sliding Down Rough Inclined Plane . 70 5.1.4 Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.1.5 Circular Motion and Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.1.6 Orbital Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 Worked Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.2.1 Friction Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.2.2 Uniform Circular Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.2.3 Circular Motion and Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.2.4 Orbital Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
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