Classical Mechanics
             Anintroductory course
               Richard Fitzpatrick
             Associate Professor of Physics
            The University of Texas at Austin
             Contents
             1 Introduction                                                                                              7
                 1.1 Major sources:       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    7
                 1.2 Whatisclassical mechanics? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            7
                 1.3 mksunits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          9
                 1.4 Standard prefixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        10
                 1.5 Other units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       11
                 1.6 Precision and significant figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         12
                 1.7 Dimensional analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        12
             2 Motionin1dimension                                                                                      18
                 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      18
                 2.2 Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        18
                 2.3 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      19
                 2.4 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      21
                 2.5 Motion with constant velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         23
                 2.6 Motion with constant acceleration          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  24
                 2.7 Free-fall under gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       26
             3 Motionin3dimensions                                                                                     32
                 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      32
                 3.2 Cartesian coordinates        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  32
                 3.3 Vector displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         33
                 3.4 Vector addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       34
                 3.5 Vector magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        35
                                                                   2
                 3.6 Scalar multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       35
                 3.7 Diagonals of a parallelogram         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  36
                 3.8 Vector velocity and vector acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         37
                 3.9 Motion with constant velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         39
                 3.10 Motion with constant acceleration         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  39
                 3.11 Projectile motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      41
                 3.12 Relative velocity     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  44
             4 Newton’s laws of motion                                                                                 53
                 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      53
                 4.2 Newton’s first law of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         53
                 4.3 Newton’s second law of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
                 4.4 Hooke’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       55
                 4.5 Newton’s third law of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
                 4.6 Mass and weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         57
                 4.7 Strings, pulleys, and inclines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      60
                 4.8 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      67
                 4.9 Frames of reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       70
             5 Conservation of energy                                                                                  78
                 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      78
                 5.2 Energy conservation during free-fall         . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  78
                 5.3 Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      81
                 5.4 Conservative and non-conservative force-fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
                 5.5 Potential energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      92
                                                                   3
                5.6 Hooke’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  93
                5.7 Motion in a general 1-dimensional potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
                5.8 Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  99
            6 Conservation of momentum                                                                          107
                6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
                6.2 Two-component systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
                6.3 Multi-component systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
                6.4 Rocket science      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
                6.5 Impulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
                6.6 Collisions in 1-dimension      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
                6.7 Collisions in 2-dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
            7 Circular motion                                                                                   136
                7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
                7.2 Uniform circular motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
                7.3 Centripetal acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
                7.4 Theconical pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
                7.5 Non-uniform circular motion        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
                7.6 Thevertical pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
                7.7 Motion on curved surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
            8 Rotational motion                                                                                 160
                8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
                8.2 Rigid body rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
                8.3 Is rotation a vector?    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
                                                               4